1. El problema es hallar la derivada de la función $\sec x$. 2. La fórmula para la derivada de $\sec x$ es: $$\frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x$$ 3. Esto se debe a que $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ y usando la regla del cociente o la regla de la cadena, derivamos: $$\frac{d}{dx}(\sec x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\cos x}\right) = -\frac{1}{\cos^2 x} \cdot (-\sin x) = \frac{\sin x}{\cos^2 x}$$ 4. Simplificando, recordamos que $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ y $\sec x = \frac{1}{\cos x}$, entonces: $$\frac{\sin x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos x} \cdot \frac{\sin x}{\cos x} = \sec x \tan x$$ 5. Por lo tanto, la derivada de $\sec x$ es: $$\boxed{\sec x \tan x}$$