1. Vamos resolver o problema encontrando as derivadas das funções dadas para analisar seu comportamento. 2. Para a função b) $$f(x) = 9 - 3x^3 + 9x^2$$, usamos a regra da potência para derivar cada termo: $$f'(x) = 0 - 3 \cdot 3x^{3-1} + 9 \cdot 2x^{2-1} = -9x^2 + 18x$$ 3. Para a função c) $$f(x) = x^3 - 6x^2 - 11$$, aplicamos a mesma regra: $$f'(x) = 3x^2 - 12x - 0 = 3x^2 - 12x$$ 4. As derivadas indicam as taxas de variação das funções e podem ser usadas para encontrar pontos críticos, onde a derivada é zero, indicando possíveis máximos, mínimos ou pontos de inflexão. 5. Para encontrar os pontos críticos de b), resolvemos: $$-9x^2 + 18x = 0$$ Fatorando: $$-9x(x - 2) = 0$$ Logo, $$x = 0$$ ou $$x = 2$$. 6. Para c), resolvemos: $$3x^2 - 12x = 0$$ Fatorando: $$3x(x - 4) = 0$$ Logo, $$x = 0$$ ou $$x = 4$$. 7. Esses valores de $$x$$ são os pontos onde a inclinação da curva é zero, indicando possíveis extremos locais. Resposta final: - Derivada de b): $$f'(x) = -9x^2 + 18x$$ com pontos críticos em $$x=0$$ e $$x=2$$. - Derivada de c): $$f'(x) = 3x^2 - 12x$$ com pontos críticos em $$x=0$$ e $$x=4$$.