1. **Planteamiento del problema:** Se nos da la función $$f(x) = \frac{(x^2 + 1)^3 \sin(x)}{x^2 + 2x}$$ y queremos analizarla o graficarla. 2. **Observación de la función:** Esta función es un cociente donde el numerador es $$(x^2 + 1)^3 \sin(x)$$ y el denominador es $$x^2 + 2x$$. 3. **Dominio:** Para que la función esté definida, el denominador no puede ser cero, entonces: $$x^2 + 2x = x(x+2) \neq 0 \implies x \neq 0, x \neq -2$$ 4. **Comportamiento y análisis:** La función combina un polinomio elevado al cubo, una función trigonométrica y un denominador cuadrático. Esto genera una curva con posibles discontinuidades en $x=0$ y $x=-2$. 5. **Para graficar:** Se puede usar software o calculadoras gráficas para visualizar la curva, observando que la función tiene asíntotas verticales en $x=0$ y $x=-2$. **Respuesta final:** La función $$f(x) = \frac{(x^2 + 1)^3 \sin(x)}{x^2 + 2x}$$ está definida para todos los valores de $x$ excepto $x=0$ y $x=-2$, donde el denominador es cero y la función no está definida.