1. Vamos resolver o problema de calcular o integral triplo $$\iiint \sqrt{x^2 + y^2} \, dv$$ onde a região $E$ está dentro do cilindro $$x^2 + y^2 = 16$$ e entre os planos $$z = -5$$ e $$z = 4$$. 2. A função a ser integrada é $$f(x,y,z) = \sqrt{x^2 + y^2}$$. 3. A região $E$ é um cilindro circular reto com raio 4 (pois $16 = 4^2$) e altura de $$4 - (-5) = 9$$ unidades. 4. Para facilitar a integração, usaremos coordenadas cilíndricas, onde: $$x = r \cos \theta, \quad y = r \sin \theta, \quad z = z$$ com $$r \in [0,4]$$, $$\theta \in [0, 2\pi]$$ e $$z \in [-5,4]$$. 5. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é $$dv = r \, dr \, d\theta \, dz$$. 6. A função $$\sqrt{x^2 + y^2}$$ em coordenadas cilíndricas é simplesmente $$r$$. 7. Portanto, o integral fica: $$\iiint_E \sqrt{x^2 + y^2} \, dv = \int_{z=-5}^4 \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^4 r \cdot r \, dr \, d\theta \, dz = \int_{-5}^4 \int_0^{2\pi} \int_0^4 r^2 \, dr \, d\theta \, dz$$ 8. Calculando a integral interna em $r$: $$\int_0^4 r^2 \, dr = \left[ \frac{r^3}{3} \right]_0^4 = \frac{4^3}{3} = \frac{64}{3}$$ 9. Agora a integral em $\theta$: $$\int_0^{2\pi} d\theta = 2\pi$$ 10. Finalmente, a integral em $z$: $$\int_{-5}^4 dz = 4 - (-5) = 9$$ 11. Multiplicando todos os resultados: $$9 \times 2\pi \times \frac{64}{3} = 9 \times 2\pi \times \frac{64}{3}$$ 12. Simplificando: $$9 \times 2\pi \times \frac{64}{3} = \cancel{9}^3 \times 2\pi \times \frac{64}{\cancel{3}^1} = 3 \times 2\pi \times 64 = 6\pi \times 64 = 384\pi$$ 13. Portanto, o valor do integral é $$384\pi$$. Resposta final: $$\boxed{384\pi}$$.