1. Vamos resolver o problema de calcular o integral triplo $$\iiint \sqrt{x^2 + y^2} \, dv$$ onde a região de integração está dentro do cilindro $$x^2 + y^2 = 1$$. 2. O problema envolve uma função que depende da distância ao eixo $$z$$, pois $$\sqrt{x^2 + y^2}$$ é o raio em coordenadas cilíndricas. 3. Para facilitar a integração, usaremos coordenadas cilíndricas, onde: $$x = r \cos \theta, \quad y = r \sin \theta, \quad z = z$$ 4. O volume elementar em coordenadas cilíndricas é: $$dv = r \, dr \, d\theta \, dz$$ 5. A função a integrar em coordenadas cilíndricas é: $$\sqrt{x^2 + y^2} = r$$ 6. Portanto, o integral fica: $$\iiint r \, dv = \iiint r (r \, dr \, d\theta \, dz) = \iiint r^2 \, dr \, d\theta \, dz$$ 7. A região está dentro do cilindro $$r \leq 1$$. Supondo que $$z$$ varia entre $$0$$ e $$h$$ (altura do cilindro), e $$\theta$$ varia de $$0$$ a $$2\pi$$. 8. O integral triplo é: $$\int_0^h \int_0^{2\pi} \int_0^1 r^2 \, dr \, d\theta \, dz$$ 9. Calculando a integral interna em $$r$$: $$\int_0^1 r^2 \, dr = \left[ \frac{r^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3}$$ 10. Agora a integral em $$\theta$$: $$\int_0^{2\pi} d\theta = 2\pi$$ 11. Finalmente, a integral em $$z$$: $$\int_0^h dz = h$$ 12. Multiplicando os resultados: $$\frac{1}{3} \times 2\pi \times h = \frac{2\pi h}{3}$$ 13. Portanto, o valor do integral triplo é: $$\boxed{\frac{2\pi h}{3}}$$ 14. Resumo: usamos coordenadas cilíndricas para simplificar a integral, transformando a função e o volume diferencial, e integramos em cada variável dentro dos limites do cilindro.