1. El problema es calcular la integral definida $$1 = \int_0^\pi \frac{4\cos x}{(\sin x + 1)^2} \, dx$$. 2. Para resolver esta integral, usaremos el método de sustitución. Observamos que el denominador es $(\sin x + 1)^2$ y el numerador contiene $\cos x$, que es la derivada de $\sin x$. 3. Sea $u = \sin x + 1$. Entonces, $du = \cos x \, dx$. 4. Reescribimos la integral en términos de $u$: $$\int_0^\pi \frac{4\cos x}{(\sin x + 1)^2} \, dx = 4 \int_{u(0)}^{u(\pi)} \frac{1}{u^2} \, du$$ 5. Calculamos los nuevos límites de integración: - Cuando $x=0$, $u = \sin 0 + 1 = 0 + 1 = 1$. - Cuando $x=\pi$, $u = \sin \pi + 1 = 0 + 1 = 1$. 6. Por lo tanto, la integral se convierte en: $$4 \int_1^1 \frac{1}{u^2} \, du$$ 7. Como los límites de integración son iguales, la integral es cero: $$4 \times 0 = 0$$ 8. Esto indica que la integral dada es 0, pero el problema indica que es igual a 1, lo que sugiere que puede haber un error en los límites o en la expresión original. 9. Sin embargo, siguiendo el procedimiento correcto, la integral evaluada con los límites dados es 0. Respuesta final: $$\int_0^\pi \frac{4\cos x}{(\sin x + 1)^2} \, dx = 0$$.