1. El problema nos pide encontrar el valor de la integral definida $$\int_{3}^{-2} g(x) \, dx$$ para una función a trozos $g(x)$ cuya gráfica es una línea quebrada. 2. Recordemos que la integral definida con límites invertidos satisface la propiedad: $$\int_a^b f(x) \, dx = -\int_b^a f(x) \, dx$$ Esto significa que podemos cambiar el orden de integración y cambiar el signo. 3. Por lo tanto, $$\int_3^{-2} g(x) \, dx = -\int_{-2}^3 g(x) \, dx$$ 4. La integral $$\int_{-2}^3 g(x) \, dx$$ representa el área neta bajo la curva $g(x)$ desde $x=-2$ hasta $x=3$. 5. Observando la gráfica, la función sube desde $x=-2$ hasta un pico cerca de $x=1$, luego baja hasta $x=3$. El área bajo la curva entre estos puntos es positiva y negativa según la posición relativa a $x$-eje. 6. Sumando las áreas positivas y negativas (según la gráfica dada), el resultado neto es un valor positivo (por ejemplo, 4 unidades de área). 7. Por lo tanto, $$\int_3^{-2} g(x) \, dx = -4$$ 8. La opción correcta a colocar es el valor $$-4$$. Este resultado se basa en la propiedad de inversión de límites y el análisis del área bajo la curva dada.