1. El problema es encontrar la integral indefinida de $\ln(x)$, es decir, calcular $$\int \ln(x) \, dx$$. 2. Para resolver esta integral, usaremos la técnica de integración por partes. La fórmula de integración por partes es: $$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$ 3. Elegimos: - $u = \ln(x)$, entonces $du = \frac{1}{x} dx$ - $dv = dx$, entonces $v = x$ 4. Aplicamos la fórmula: $$\int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln(x) - \int 1 \, dx$$ 5. Simplificamos la integral restante: $$\int 1 \, dx = x$$ 6. Por lo tanto, la integral es: $$x \ln(x) - x + C$$ 7. Donde $C$ es la constante de integración. Respuesta final: $$\int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - x + C$$