1. El problema es calcular la integral $$\int \frac{5}{4 \sqrt{x}} \, dx$$. 2. Recordemos que $$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$, por lo que la integral se puede reescribir como $$\int \frac{5}{4} x^{-\frac{1}{2}} \, dx$$. 3. La constante $$\frac{5}{4}$$ se puede sacar fuera de la integral: $$\frac{5}{4} \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx$$. 4. La fórmula para integrar potencias es $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$, siempre que $$n \neq -1$$. 5. Aplicamos la fórmula con $$n = -\frac{1}{2}$$: $$\int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C$$. 6. Simplificamos $$\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$$, entonces: $$\int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = 2 x^{\frac{1}{2}} + C = 2 \sqrt{x} + C$$. 7. Multiplicamos por la constante $$\frac{5}{4}$$: $$\frac{5}{4} \times 2 \sqrt{x} + C = \frac{5}{2} \sqrt{x} + C$$. 8. Por lo tanto, la integral es: $$\int \frac{5}{4 \sqrt{x}} \, dx = \frac{5}{2} \sqrt{x} + C$$. Ninguna de las opciones dadas coincide con esta respuesta, por lo que la correcta es "No hay solución" entre las opciones dadas.