1. El problema es analizar el límite cuando $e$ tiende a infinito, no a 1. 2. Recordemos que la función exponencial $e^x$ crece muy rápido cuando $x \to \infty$. 3. Si tenemos una expresión con $e$ y queremos evaluar el límite cuando $e \to \infty$, debemos observar el comportamiento dominante de la expresión. 4. Por ejemplo, si la expresión es $f(e) = e^2 + 3e + 1$, al hacer $e \to \infty$, el término $e^2$ domina y $f(e) \to \infty$. 5. Si la expresión es una fracción como $\frac{e^2 + 3e + 1}{2e^2 + 5}$, dividimos numerador y denominador por $e^2$ para simplificar: $$\frac{\cancel{e^2} + 3\frac{e}{e^2} + \frac{1}{e^2}}{2\cancel{e^2} + \frac{5}{e^2}} = \frac{1 + \frac{3}{e} + \frac{1}{e^2}}{2 + \frac{5}{e^2}}$$ 6. Al hacer $e \to \infty$, los términos con $\frac{1}{e}$ y $\frac{1}{e^2}$ tienden a 0, por lo que el límite es: $$\frac{1 + 0 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}$$ 7. En resumen, para límites cuando $e \to \infty$, identificamos los términos dominantes y simplificamos dividiendo por la mayor potencia de $e$ presente. 8. Así podemos evaluar correctamente el límite sin confundirlo con el caso cuando $e \to 1$.