1. El problema nos pide estimar el límite de la función $h(x)$ cuando $x$ se acerca a 0, es decir, calcular $\lim_{x\to 0} h(x)$. 2. Observamos que la gráfica de $h$ tiene dos curvas con un círculo cerrado en $(0,5)$ y un círculo abierto en $(0,-5)$. 3. El círculo cerrado indica que $h(0) = 5$, mientras que el círculo abierto indica que la función no toma el valor $-5$ en $x=0$ pero se acerca a ese valor desde la segunda curva. 4. Para que el límite exista, el valor de $h(x)$ debe acercarse al mismo número desde ambos lados cuando $x$ se acerca a 0. 5. Desde la izquierda, la curva se acerca a 5 (círculo cerrado), y desde la derecha, la curva se acerca a $-5$ (círculo abierto). 6. Como los valores laterales no coinciden, el límite no existe. Por lo tanto, la respuesta correcta es: $$\boxed{\text{D. El límite no existe}}$$