1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to -\frac{3}{2}} \frac{1}{2x+3}$$. 2. Observamos que el denominador es una función lineal $$2x+3$$. 3. Para evaluar el límite, sustituimos directamente el valor $$x = -\frac{3}{2}$$ en el denominador: $$2\left(-\frac{3}{2}\right) + 3 = -3 + 3 = 0$$ 4. El denominador se hace cero, lo que indica que la función no está definida en ese punto y debemos analizar el comportamiento lateral del límite. 5. Evaluamos el límite por la izquierda (cuando $$x \to -\frac{3}{2}^-$$): Si $$x$$ es un poco menor que $$-\frac{3}{2}$$, entonces $$2x+3$$ es un número negativo pequeño (por ejemplo, si $$x = -1.51$$, $$2(-1.51)+3 = -3.02 + 3 = -0.02$$). Por lo tanto, $$\frac{1}{2x+3}$$ tiende a $$-\infty$$. 6. Evaluamos el límite por la derecha (cuando $$x \to -\frac{3}{2}^+$$): Si $$x$$ es un poco mayor que $$-\frac{3}{2}$$, entonces $$2x+3$$ es un número positivo pequeño (por ejemplo, si $$x = -1.49$$, $$2(-1.49)+3 = -2.98 + 3 = 0.02$$). Por lo tanto, $$\frac{1}{2x+3}$$ tiende a $$+\infty$$. 7. Como los límites laterales no coinciden, el límite no existe. **Respuesta final:** $$\lim_{x \to -\frac{3}{2}} \frac{1}{2x+3}$$ no existe porque los límites laterales son diferentes.