1. **Problema:** Calcular el límite $$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + x}{x + 3}$$. 2. **Fórmula y reglas:** Para límites de funciones racionales, si al sustituir el valor directo no da una indeterminación, se evalúa directamente. Si da indeterminación, se intenta simplificar factorizando o usando otras técnicas. 3. **Evaluación directa:** Sustituimos $x=3$: $$\frac{3^2 + 3}{3 + 3} = \frac{9 + 3}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ 4. **Conclusión:** No hubo indeterminación, el límite es simplemente el valor evaluado. **Respuesta final:** $$\boxed{2}$$