1. El límite de una función describe el valor al que se aproxima la función cuando la variable independiente $x$ se acerca a un punto específico. 2. Formalmente, decimos que el límite de $f(x)$ cuando $x$ tiende a $a$ es $L$ si podemos hacer que $f(x)$ esté tan cerca de $L$ como queramos haciendo que $x$ esté suficientemente cerca de $a$. 3. Esto se escribe como $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$. 4. Es importante entender que el límite se refiere al comportamiento de la función cerca de $a$, no necesariamente al valor de la función en $a$. 5. Por ejemplo, si $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$, al evaluar directamente en $x=1$ obtenemos una indeterminación $\frac{0}{0}$, pero podemos simplificar: $$f(x) = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1}$$ $$= \cancel{\frac{(x-1)}{(x-1)}} (x+1) = x+1$$ 6. Por lo tanto, el límite cuando $x$ tiende a 1 es: $$\lim_{x \to 1} f(x) = 1 + 1 = 2$$ 7. En resumen, el límite es el valor al que se acerca la función cuando $x$ se aproxima a un punto, y no siempre es el valor de la función en ese punto.