1. El problema pide trazar la gráfica de una función $f$ que cumpla ciertas condiciones de límites en varios puntos y en el infinito. 2. Las condiciones dadas son: - $\lim_{x \to 0} f(x) = -\infty$ - $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 5$ - $\lim_{x \to \infty} f(x) = -5$ - $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \infty$ - $\lim_{x \to 2^+} f(x) = \infty$ - $\lim_{x \to -2^-} f(x) = -\infty$ - $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0$ - $\lim_{x \to \infty} f(x) = 0$ - $f(0) = 0$ - $\lim_{x \to -2} f(x) = -\infty$ - $\lim_{x \to \infty} f(x) = \infty$ - $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0$ - $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \infty$ - $\lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty$ 3. Observamos que hay condiciones contradictorias para $\lim_{x \to \infty} f(x)$ y $\lim_{x \to -\infty} f(x)$, pues aparecen valores diferentes (5, -5, 0, \infty). Por lo tanto, no es posible construir una función que satisfaga todas estas condiciones simultáneamente. 4. Por lo tanto, no se puede trazar una función que cumpla todas las condiciones dadas. --- 5. Ahora, para el segundo problema, calculamos el límite: $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2x + 3}$ 6. Para $x \to \infty$, el denominador $2x + 3 \to \infty$, por lo que la fracción tiende a 0. 7. Por lo tanto, el límite es: $$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2x + 3} = 0$$ --- Respuesta final: - No existe una función que cumpla todas las condiciones del primer problema. - El límite del segundo problema es 0.