1. Vamos resolver o limite $$\lim_{x \to -\infty} \frac{\ln(1 - 2x)}{e^{3x + 1}}.$$\n\n2. Primeiro, observe o comportamento de cada parte da função quando $x \to -\infty$:\n- O termo $1 - 2x$ dentro do logaritmo cresce para $+\infty$ porque $-2x$ é positivo e muito grande.\n- O logaritmo natural de um número muito grande, $\ln(1 - 2x)$, também tende a $+\infty$.\n- O denominador $e^{3x + 1} = e^{3x} \cdot e^1$ tende a zero, pois $3x \to -\infty$ e $e^{3x} \to 0$.\n\n3. Para analisar o limite, vamos reescrever o numerador usando a propriedade do logaritmo para grandes valores de $x$:\n$$\ln(1 - 2x) = \ln(-2x(1 - \frac{1}{2x})) = \ln(-2x) + \ln(1 - \frac{1}{2x}).$$\nQuando $x \to -\infty$, $-2x \to +\infty$ e $\ln(1 - \frac{1}{2x}) \to \ln(1) = 0$.\nAssim, $$\ln(1 - 2x) \sim \ln(-2x).$$\n\n4. Agora, o limite fica:\n$$\lim_{x \to -\infty} \frac{\ln(-2x)}{e^{3x + 1}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{\ln(-2x)}{e^{3x} e^1} = e^{-1} \lim_{x \to -\infty} \frac{\ln(-2x)}{e^{3x}}.$$\n\n5. Como $e^{3x}$ tende a zero muito mais rápido que $\ln(-2x)$ cresce, o denominador vai para zero e o numerador cresce lentamente.\n\n6. Para formalizar, fazemos a substituição $t = -x$, então $t \to +\infty$ e o limite vira:\n$$\lim_{t \to +\infty} \frac{\ln(2t)}{e^{-3t}} = \lim_{t \to +\infty} \ln(2t) e^{3t}.$$\n\n7. Como $e^{3t}$ cresce muito mais rápido que $\ln(2t)$, o produto $\ln(2t) e^{3t} \to +\infty$.\n\n8. Portanto, o limite original é:\n$$\lim_{x \to -\infty} \frac{\ln(1 - 2x)}{e^{3x + 1}} = +\infty.$$