1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 1} \left( \frac{\log\left( \sqrt{x^2 + 3} + 2x \right)}{3x} \right)^2$$. 2. Primero evaluamos directamente en $x=1$ para ver si el límite es directo: $$\sqrt{1^2 + 3} + 2(1) = \sqrt{4} + 2 = 2 + 2 = 4$$ Entonces, $$\frac{\log(4)}{3(1)} = \frac{\log(4)}{3}$$ 3. Como la expresión está elevada al cuadrado, el límite es: $$\left( \frac{\log(4)}{3} \right)^2$$ 4. Por lo tanto, el límite es: $$\boxed{\left( \frac{\log(4)}{3} \right)^2}$$ Este resultado es válido porque la función dentro del límite es continua en $x=1$ y no hay indeterminación.