1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 3x - 4}{x - 4}$$. 2. Para resolver límites que generan una indeterminación del tipo $$\frac{0}{0}$$, factorizamos el numerador para simplificar la expresión. 3. Factorizamos el numerador: $$x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)$$ 4. Sustituimos en la expresión original: $$\frac{(x - 4)(x + 1)}{x - 4}$$ 5. Cancelamos el factor común $$x - 4$$ (excepto en $$x=4$$ donde no está definido): $$\frac{\cancel{(x - 4)}(x + 1)}{\cancel{(x - 4)}} = x + 1$$ 6. Evaluamos el límite sustituyendo $$x = 4$$: $$4 + 1 = 5$$ 7. Por lo tanto, el límite es 5. --- 1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 7x + 10}{x + 2}$$. 2. Factorizamos el numerador: $$x^2 + 7x + 10 = (x + 5)(x + 2)$$ 3. Sustituimos en la expresión original: $$\frac{(x + 5)(x + 2)}{x + 2}$$ 4. Cancelamos el factor común $$x + 2$$ (excepto en $$x = -2$$ donde no está definido): $$\frac{(x + 5)\cancel{(x + 2)}}{\cancel{(x + 2)}} = x + 5$$ 5. Evaluamos el límite sustituyendo $$x = -2$$: $$-2 + 5 = 3$$ 6. Por lo tanto, el límite es 3, no 4 como se indica. --- Tabla de valores para $$\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 3x - 4}{x - 4}$$: | x | f(x) = \frac{x^2 - 3x - 4}{x - 4} | |-----|-------------------------------| | 3.9 | 4.9 | | 3.99| 4.99 | | 4.01| 5.01 | | 4.1 | 5.1 | Tabla de valores para $$\lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 7x + 10}{x + 2}$$: | x | f(x) = \frac{x^2 + 7x + 10}{x + 2} | |------|-------------------------------------| | -2.1 | 2.9 | | -2.01| 2.99 | | -1.99| 3.01 | | -1.9 | 3.1 |