1. **Enunciado do problema:** Calcular os limites laterais e o limite geral da função definida por partes: $$f(x) = \begin{cases} x^3 + 1, & x < 1 \\ 3, & x = 1 \\ x + 1, & x > 1 \end{cases}$$ 2. **Fórmulas e regras importantes:** - O limite lateral à esquerda em $x=1$ é $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x^3 + 1)$. - O limite lateral à direita em $x=1$ é $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (x + 1)$. - O limite geral em $x=1$ existe se e somente se os limites laterais forem iguais. 3. **Cálculo do limite lateral à esquerda:** $$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x^3 + 1) = 1^3 + 1 = 2$$ 4. **Cálculo do limite lateral à direita:** $$\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (x + 1) = 1 + 1 = 2$$ 5. **Cálculo do limite geral:** Como os limites laterais são iguais, $$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$$ 6. **Conclusão:** - $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 2$ - $\lim_{x \to 1^+} f(x) = 2$ - $\lim_{x \to 1} f(x) = 2$ Note que o valor da função em $x=1$ é $3$, diferente do limite, portanto a função não é contínua em $x=1$.