1. Planteamos el problema: Una piedra cae en un lago y genera ondas circulares que se expanden uniformemente. 2. Datos: El radio $r$ de la onda aumenta a razón de $\frac{dr}{dt} = 0.60$ m/s. 3. Se pide: La rapidez con la que cambia el área $A$ de la onda cuando $r = 8$ m. 4. Fórmula del área de un círculo: $$A = \pi r^2$$ 5. Derivamos implícitamente respecto al tiempo $t$ para relacionar las tasas de cambio: $$\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$$ 6. Sustituimos los valores conocidos: $$\frac{dA}{dt} = 2 \pi (8) (0.60)$$ 7. Calculamos: $$\frac{dA}{dt} = 2 \pi \times 8 \times 0.60 = 9.6 \pi$$ 8. Resultado numérico aproximado: $$\frac{dA}{dt} \approx 9.6 \times 3.1416 = 30.16$$ 9. Interpretación: El área de la onda está aumentando a aproximadamente 30.16 metros cuadrados por segundo cuando el radio es 8 metros.