1. Planteamos el problema: Encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva $y = x - x^3$ en el punto $(1,0)$ usando la definición de derivada. 2. La definición de la pendiente de la recta tangente (derivada) en un punto $x=a$ es: $$m = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$ 3. Evaluamos $f(1+h)$ y $f(1)$: $$f(1+h) = (1+h) - (1+h)^3$$ $$f(1) = 1 - 1^3 = 0$$ 4. Expandimos $(1+h)^3$ usando binomio de Newton: $$(1+h)^3 = 1 + 3h + 3h^2 + h^3$$ 5. Sustituimos en la diferencia: $$f(1+h) - f(1) = (1+h) - (1 + 3h + 3h^2 + h^3) - 0 = 1 + h - 1 - 3h - 3h^2 - h^3 = -2h - 3h^2 - h^3$$ 6. Dividimos por $h$: $$\frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \frac{-2h - 3h^2 - h^3}{h} = \cancel{\frac{h}{h}}(-2 - 3h - h^2) = -2 - 3h - h^2$$ 7. Tomamos el límite cuando $h \to 0$: $$m = \lim_{h \to 0} (-2 - 3h - h^2) = -2$$ 8. Por lo tanto, la pendiente de la recta tangente en $(1,0)$ es $m = -2$. 9. Para encontrar la ecuación de la recta tangente, usamos la fórmula punto-pendiente: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ Donde $(x_1,y_1) = (1,0)$ y $m = -2$. 10. Sustituimos: $$y - 0 = -2(x - 1)$$ $$y = -2x + 2$$ 11. La ecuación de la recta tangente es $y = -2x + 2$. 12. Para graficar, se puede dibujar la curva $y = x - x^3$ y la recta tangente $y = -2x + 2$ en el mismo plano, mostrando que ambas se tocan en el punto $(1,0)$.