1. O problema pede para calcular a perda total de valor da máquina durante o primeiro ano, dado que a taxa de desvalorização é $\frac{dV}{dt} = 2000(t-6)$ para $0 \leq t \leq 5$. 2. A perda total de valor é dada pela integral definida da taxa de desvalorização no intervalo de tempo considerado. Ou seja, precisamos calcular: $$\Delta V = \int_0^5 2000(t-6) \, dt$$ 3. Vamos calcular a integral passo a passo: $$\int_0^5 2000(t-6) \, dt = 2000 \int_0^5 (t-6) \, dt = 2000 \left[ \frac{t^2}{2} - 6t \right]_0^5$$ 4. Avaliando os limites: $$2000 \left( \frac{5^2}{2} - 6 \times 5 - \left(0 - 0\right) \right) = 2000 \left( \frac{25}{2} - 30 \right) = 2000 \left( 12.5 - 30 \right) = 2000 \times (-17.5) = -35000$$ 5. O resultado negativo indica que o valor da máquina diminuiu em 35000 unidades durante o primeiro ano. Resposta final: A perda total de valor da máquina no primeiro ano é 35000.