1. **Problema:** Calcula la tasa de variación media de la función $f(x) = \frac{1}{x}$ en el intervalo $[1,3]$ e indica si la función crece o decrece en ese intervalo. 2. **Fórmula:** La tasa de variación media de una función $f$ en un intervalo $[a,b]$ se calcula con: $$\text{Tasa media} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$ 3. **Cálculo:** Sustituimos $a=1$ y $b=3$ en la fórmula: $$f(1) = \frac{1}{1} = 1$$ $$f(3) = \frac{1}{3}$$ $$\text{Tasa media} = \frac{\frac{1}{3} - 1}{3 - 1} = \frac{\frac{1}{3} - \frac{3}{3}}{2} = \frac{-\frac{2}{3}}{2}$$ 4. **Simplificación:** $$\text{Tasa media} = \frac{-\frac{2}{3}}{2} = -\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = -\frac{2}{3 \times 2} = -\frac{2}{6}$$ $$\text{Tasa media} = -\frac{1}{3}$$ 5. **Interpretación:** La tasa de variación media es negativa, por lo que la función $f(x) = \frac{1}{x}$ decrece en el intervalo $[1,3]$. \boxed{\text{Tasa media} = -\frac{1}{3}, \text{la función decrece en } [1,3]}