1. El teorema de Rolle establece que si una función $f$ es continua en el intervalo cerrado $[a,b]$, derivable en el intervalo abierto $(a,b)$, y cumple que $f(a) = f(b)$, entonces existe al menos un punto $c$ en $(a,b)$ tal que $f'(c) = 0$. 2. Para aplicar el teorema, primero verificamos las condiciones: continuidad en $[a,b]$, derivabilidad en $(a,b)$, y que los valores en los extremos sean iguales. 3. Una vez confirmadas las condiciones, calculamos la derivada $f'(x)$ y buscamos los valores de $x$ en $(a,b)$ donde $f'(x) = 0$. 4. Estos valores $c$ son los puntos donde la función tiene una pendiente horizontal, es decir, un máximo, mínimo o punto de inflexión horizontal. 5. El teorema garantiza al menos un punto $c$ con $f'(c) = 0$, pero puede haber más de uno. 6. En resumen, el teorema de Rolle es útil para demostrar la existencia de puntos críticos en funciones que cumplen las condiciones mencionadas.