1. Il problema richiede di trovare la derivata della funzione $f(x) = e^{-\sin x}$.\n\n2. La formula da usare è la derivata della funzione esponenziale composta: se $f(x) = e^{g(x)}$, allora $f'(x) = e^{g(x)} \cdot g'(x)$.\n\n3. Qui, $g(x) = -\sin x$. Calcoliamo la derivata di $g(x)$:\n$$g'(x) = -\cos x.$$\n\n4. Applicando la regola della catena, la derivata di $f(x)$ è:\n$$f'(x) = e^{-\sin x} \cdot (-\cos x) = -\cos x \cdot e^{-\sin x}.$$\n\n5. Quindi, la derivata di $e^{-\sin x}$ è $$\boxed{-\cos x \cdot e^{-\sin x}}.$$