📘 calcolo differenziale

1. Il problema richiede di trovare la derivata della funzione $f(x) = e^{-\sin x}$.\n\n2. La formula da usare è la derivata della funzione esponenziale composta: se $f(x) = e^{g(x)

1. Il problema chiede di trovare le ascisse dei punti di massimo e minimo relativi della funzione $$y=x^3-2x^2-15x+1$$ e l'equazione della tangente nel punto di ascissa 0. 2. Per t

1. Il problema richiede di determinare una funzione razionale fratta $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ tale che il numeratore della sua derivata prima sia $$x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 8x - 4.$$\

1. Il problema richiede di trovare la derivata della funzione $y = x \log^2 x$. 2. La funzione è un prodotto di due funzioni: $u = x$ e $v = \log^2 x$.

1. Il problema chiede di trovare la derivata della funzione $y = \log^2 x$, che significa $(\log x)^2$. 2. Usiamo la regola della catena per derivare una funzione composta: se $y =

1. Problema: Calcolare i massimi, minimi liberi e punti di sella della funzione $$z = 2(x^2 + y^2 + 1) - (x^4 + y^4)$$. 2. Formula e regole: Per trovare i punti critici di una funz

1. Il problema chiede di trovare la derivata seconda della funzione $$y=\frac{4\ln x - 2}{x^2}$$. 2. Per derivare questa funzione, useremo la regola del quoziente: $$\left(\frac{u}

1. Il problema richiede di studiare la derivata prima di una funzione, ma non è stata fornita una funzione specifica. 2. La derivata prima di una funzione $f(x)$, indicata come $f'

1. **Stating the problem:** Calcolare la derivata prima della funzione $$f(x) = e^x \cdot \sqrt[3]{3x + \sin x}$$. 2. **Formula usata:** Per derivare un prodotto di due funzioni si

1. Il problema chiede di calcolare la derivata della funzione $F'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2}$.\n\n2. Ricordiamo che $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$, quindi possiamo riscr

1. **Problema:** Calcolare le derivate prime e seconde di $$z = 1 + 6yx^4 + 5x^2$$ rispetto a $$x$$ e $$y$$. 2. **Formula e regole:** Per funzioni di due variabili, la derivata par

1. Il problema richiede di trovare la derivata della funzione $$f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$. 2. Riscriviamo la funzione usando esponenti: $$f(x) = x^{-\frac{1}{3}}$$.

1. **Enunciato del problema:** Calcolare il polinomio di Taylor di grado due della funzione composta $f \circ g$ centrato nel punto $x_0 = 0$, dove

1. Il problema richiede di trovare la derivata della funzione $$y=\frac{6}{x}-1$$. 2. Ricordiamo che la derivata di $$\frac{c}{x}$$, dove $$c$$ è una costante, è $$-\frac{c}{x^2}$$

1. **Enunciato del problema:** Calcolare la derivata della funzione $$f(x) = \frac{x\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}}{x^2}$$. 2. **Formula e regole importanti:** Per derivare un quoziente $$