1. Il problema richiede di trovare la derivata della funzione $$f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$. 2. Riscriviamo la funzione usando esponenti: $$f(x) = x^{-\frac{1}{3}}$$. 3. La formula per la derivata di una potenza è $$\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$$. 4. Applichiamo la formula con $$n = -\frac{1}{3}$$: $$f'(x) = -\frac{1}{3} x^{-\frac{1}{3} - 1} = -\frac{1}{3} x^{-\frac{4}{3}}$$. 5. Riscriviamo la derivata in forma di radice cubica: $$f'(x) = -\frac{1}{3} \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} = -\frac{1}{3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^4}}$$. 6. Quindi, la derivata di $$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$ è $$-\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^4}}$$.