1. Il problema richiede di trovare la derivata della funzione $y = x \log^2 x$. 2. La funzione è un prodotto di due funzioni: $u = x$ e $v = \log^2 x$. 3. Useremo la regola del prodotto per la derivazione: $$\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$$ 4. Deriviamo $u = x$: $$u' = 1$$ 5. Deriviamo $v = (\log x)^2$ usando la regola della catena: $$v' = 2 \log x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 \log x}{x}$$ 6. Applichiamo la regola del prodotto: $$y' = 1 \cdot \log^2 x + x \cdot \frac{2 \log x}{x}$$ 7. Semplifichiamo la seconda parte cancellando $x$: $$y' = \log^2 x + \cancel{x} \cdot \frac{2 \log x}{\cancel{x}} = \log^2 x + 2 \log x$$ 8. La derivata finale è: $$y' = \log^2 x + 2 \log x$$