1. Il problema chiede di trovare la derivata della funzione $y = \log^2 x$, che significa $(\log x)^2$. 2. Usiamo la regola della catena per derivare una funzione composta: se $y = [f(x)]^2$, allora $y' = 2 f(x) f'(x)$. 3. Qui, $f(x) = \log x$ e la sua derivata è $f'(x) = \frac{1}{x}$. 4. Applicando la regola della catena otteniamo: $$y' = 2 \log x \cdot \frac{1}{x}$$ 5. Quindi la derivata è: $$y' = \frac{2 \log x}{x}$$ 6. Ricordiamo che la funzione logaritmo è definita per $x > 0$. Risposta finale: $$\boxed{y' = \frac{2 \log x}{x}}$$