1. Il problema chiede di calcolare la derivata della funzione $F'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2}$.\n\n2. Ricordiamo che $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$, quindi possiamo riscrivere la funzione come $F'(x) = x^{-\frac{1}{2}} + x^{-2}$.\n\n3. Per derivare una funzione della forma $x^n$, usiamo la regola: $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$.\n\n4. Applichiamo la regola a ciascun termine:\n$$\frac{d}{dx} x^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}}$$\n$$\frac{d}{dx} x^{-2} = -2 x^{-3}$$\n\n5. Quindi la derivata di $F'(x)$ è:\n$$F''(x) = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}} - 2 x^{-3}$$\n\n6. Possiamo riscrivere la derivata in forma frazionaria:\n$$F''(x) = -\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{x^3}$$\n\n7. Questa è la derivata richiesta della funzione data.