1. Énoncé du problème : Évaluer l'intégrale définie de la fonction $f(x) = x^2 - 3x - 10$ entre 3 et 6. 2. Méthode a) Définition de l'intégrale définie : L'intégrale définie est la limite de la somme de Riemann. Cependant, cette méthode est longue et complexe, donc on préfère utiliser le théorème fondamental du calcul. 3. Méthode b) Théorème fondamental du calcul : On calcule une primitive $F(x)$ de $f(x)$, puis on évalue $F(6) - F(3)$. 4. Trouvons la primitive $F(x)$ : $$F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - 10x + C$$ 5. Calculons $F(6)$ : $$F(6) = \frac{6^3}{3} - \frac{3 \times 6^2}{2} - 10 \times 6 = \frac{216}{3} - \frac{3 \times 36}{2} - 60 = 72 - 54 - 60 = -42$$ 6. Calculons $F(3)$ : $$F(3) = \frac{3^3}{3} - \frac{3 \times 3^2}{2} - 10 \times 3 = \frac{27}{3} - \frac{3 \times 9}{2} - 30 = 9 - 13.5 - 30 = -34.5$$ 7. Calculons l'intégrale : $$\int_3^6 (x^2 - 3x - 10) \, dx = F(6) - F(3) = -42 - (-34.5) = -7.5$$ Réponse finale : L'intégrale vaut $-7.5$.