📘 calcul intégral

1. Énonçons le problème : intégrer la fonction $x \times \sqrt{x^2 + 1}$. 2. La fonction à intégrer est $x \sqrt{x^2 + 1}$. Nous allons utiliser la substitution pour simplifier l'i

1. Énonçons le problème : Calculer l'intégrale $$\int \frac{x^3 - 1}{x^3 + 1} \, dx$$. 2. Rappelons la formule de factorisation pour les cubes :

1. Énonçons le problème : Calculer l'aire de la surface sous la courbe de $y=\sin x$ entre $x=-\frac{3\pi}{4}$ et $x=\frac{\pi}{2}$. 2. La formule pour l'aire sous une courbe entre

1. **Exercice 1 : Calcul des intégrales** **a.** Calcul de $\int_1^2 (x^2 + 2x + 3) dx$

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les primitives des fonctions données dans les exercices 1 à 4.

1. **Énoncé du problème** : Trouver l'aire de la région délimitée entre les courbes $y_1 = \sqrt{5 - x}$ et $y_2 = \sqrt{x}$, entre les droites verticales $x = 1$ et $x = 5$. 2. **

1. **Énoncé du problème :** Évaluer l'intégrale indéfinie $$\int (x^2 + 2)(2x + 1) \, dx$$. 2. **Formule utilisée :** Pour intégrer un produit de polynômes, on commence par dévelop

1. Énonçons le problème : Calculer l'intégrale $$\int x^{-2} e^{\frac{1}{x}} \, dx$$. 2. Pour résoudre cette intégrale, on utilise la substitution. Posons $$t = \frac{1}{x}$$, alor

1. Énonçons le premier problème : calculer l'intégrale indéfinie $$\int \frac{x^4}{x^2 + 1} \, dx$$. 2. Pour résoudre cette intégrale, on peut utiliser la division polynomiale car

1. Énoncé du problème : Évaluer l'intégrale définie de la fonction $f(x) = x^2 - 3x - 10$ entre 3 et 6. 2. Méthode a) Définition de l'intégrale définie :

1. Énonçons le problème : Calculer l'intégrale définie de $$\int_0^{10} (25x - 5x - 2)(25x + 5x + 2) \, dx$$. 2. Simplifions d'abord les expressions dans chaque parenthèse :

1. Énoncé du problème : Calculer la somme des intégrales $$A = \int_0^\pi e^x \cos^2(x) \, dx$$ et $$B = \int_0^\pi e^x \sin^2(x) \, dx$$ sans calculer séparément $A$ et $B$.

1. Énoncé du problème : Calculer l'intégrale $$\int \frac{1}{x \ln(5x)} \, dx$$. 2. Formule et règles importantes : Pour intégrer une fonction de la forme $$\int \frac{1}{x \ln(ax)

1. Énonçons le problème : calculer l'intégrale $$I = \int \frac{dx}{-x^2 + 2x + 8}$$. 2. Commençons par réécrire le dénominateur en complétant le carré :

1. **Énoncé du problème :** Trouver le volume du solide généré par la rotation de la région délimitée par $y=\sqrt{x}$, $y=2$ et $x=0$ autour de :

1. Le problème est de connaître les intégrales usuelles, c'est-à-dire les intégrales de fonctions courantes que l'on rencontre fréquemment en calcul intégral. 2. La formule général

1. Énonçons le problème : Trouver l'intégrale de $\frac{1}{f(x)}$ par rapport à $x$. 2. La formule générale pour l'intégrale d'une fonction rationnelle dépend de la forme de $f(x)$

1. Énonçons le problème : Trouver la primitive de la fonction $b(x) = \frac{3}{3x - 4}$ définie sur $\left[\frac{4}{3}, +\infty\right[$. 2. Rappel de la formule : La primitive de $

1. **Énoncé du problème :** Calculer l'intégrale $$\int_0^4 \cos^4 x \, dx$$. 2. **Formule utilisée :** Pour intégrer une puissance de cosinus, on utilise la formule de réduction o

1. Le problème consiste à trouver la primitive (ou antérieure) d'une fonction $f'(x)$, c'est-à-dire une fonction $f(x)$ telle que $f'(x)$ soit sa dérivée. 2. La formule générale po

1. **Énoncé du problème :** Calculer la moyenne du prix d'un actif dont le prix est donné par la fonction $S(t)=100+2t$ sur l'intervalle $[0,5]$.