1. **Énoncé du problème :** Évaluer l'intégrale indéfinie $$\int (x^2 + 2)(2x + 1) \, dx$$. 2. **Formule utilisée :** Pour intégrer un produit de polynômes, on commence par développer l'expression, puis on intègre terme à terme. 3. **Développement :** $$ (x^2 + 2)(2x + 1) = x^2 \times 2x + x^2 \times 1 + 2 \times 2x + 2 \times 1 = 2x^3 + x^2 + 4x + 2 $$ 4. **Intégration terme à terme :** $$ \int (2x^3 + x^2 + 4x + 2) \, dx = \int 2x^3 \, dx + \int x^2 \, dx + \int 4x \, dx + \int 2 \, dx $$ 5. **Calcul des intégrales :** - $$\int 2x^3 \, dx = 2 \times \frac{x^{4}}{4} = \frac{2}{4}x^{4} = \frac{1}{2}x^{4}$$ - $$\int x^2 \, dx = \frac{x^{3}}{3}$$ - $$\int 4x \, dx = 4 \times \frac{x^{2}}{2} = 2x^{2}$$ - $$\int 2 \, dx = 2x$$ 6. **Résultat final :** $$ \frac{1}{2}x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2x^{2} + 2x + C $$ Ceci est la primitive générale de la fonction donnée.