1. Le problème est de connaître les intégrales usuelles, c'est-à-dire les intégrales de fonctions courantes que l'on rencontre fréquemment en calcul intégral. 2. La formule générale pour une intégrale indéfinie est $$\int f(x) \, dx = F(x) + C$$ où $F'(x) = f(x)$ et $C$ est la constante d'intégration. 3. Voici une liste des intégrales usuelles les plus importantes : - $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$$ - $$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$$ - $$\int e^x \, dx = e^x + C$$ - $$\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \quad (a > 0, a \neq 1)$$ - $$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$ - $$\int \cos x \, dx = \sin x + C$$ - $$\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan x + C$$ - $$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin x + C$$ - $$\int \sinh x \, dx = \cosh x + C$$ - $$\int \cosh x \, dx = \sinh x + C$$ 4. Ces formules sont fondamentales et servent de base pour résoudre des intégrales plus complexes par substitution ou intégration par parties. 5. Il est important de toujours ajouter la constante d'intégration $C$ car l'intégrale indéfinie représente une famille de fonctions. 6. Pour chaque intégrale, on peut vérifier la dérivée de la fonction obtenue pour s'assurer de la correction. Ceci conclut la liste des intégrales usuelles les plus courantes.