1. Énoncé du problème : Calculer la somme des intégrales $$A = \int_0^\pi e^x \cos^2(x) \, dx$$ et $$B = \int_0^\pi e^x \sin^2(x) \, dx$$ sans calculer séparément $A$ et $B$. 2. Rappel d'une identité trigonométrique importante : $$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$$ 3. Utilisation de cette identité dans la somme $A + B$ : $$A + B = \int_0^\pi e^x \cos^2(x) \, dx + \int_0^\pi e^x \sin^2(x) \, dx = \int_0^\pi e^x (\cos^2(x) + \sin^2(x)) \, dx$$ 4. Simplification grâce à l'identité : $$A + B = \int_0^\pi e^x \cdot 1 \, dx = \int_0^\pi e^x \, dx$$ 5. Calcul de l'intégrale simplifiée : $$\int_0^\pi e^x \, dx = \left[ e^x \right]_0^\pi = e^\pi - e^0 = e^\pi - 1$$ 6. Conclusion : La somme des deux intégrales est $$A + B = e^\pi - 1$$