1. Planteamos el problema: Tenemos una esfera cuyo radio $r$ aumenta a una tasa de $\frac{dr}{dt} = 0.04$ cm/s. 2. La fórmula del volumen $V$ de una esfera es: $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$ 3. Para encontrar la rapidez con la que cambia el volumen, derivamos $V$ respecto al tiempo $t$ usando la regla de la cadena: $$\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{4}{3} \pi r^3 \right) = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$$ 4. Sustituimos los valores dados: $r = 12$ cm y $\frac{dr}{dt} = 0.04$ cm/s: $$\frac{dV}{dt} = 4 \pi (12)^2 (0.04)$$ 5. Calculamos: $$\frac{dV}{dt} = 4 \pi \times 144 \times 0.04 = 4 \pi \times 5.76 = 23.04 \pi$$ 6. Aproximando $\pi \approx 3.1416$: $$\frac{dV}{dt} \approx 23.04 \times 3.1416 = 72.38$$ 7. Por lo tanto, la rapidez con la que cambia el volumen cuando el radio mide 12 cm es aproximadamente $72.38$ cm$^3$/s.