📘 calculo diferencial

1) Problema: Determinar las respuestas correctas para las preguntas de derivadas y extremos. 1.a) La función es $f(x) = \frac{4x}{x^2 - 1}$ y queremos la recta tangente en $x=0$.

1. Planteamos el problema: Un globo meteorológico asciende verticalmente a razón de 5 m/s y se desplaza horizontalmente a razón de 8 m/s. 2. Queremos determinar la rapidez con la q

1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un avión volando horizontalmente a una altura constante de 1500 m.

1. Planteamos el problema: Tenemos una esfera cuyo radio $r$ aumenta a una tasa de $\frac{dr}{dt} = 0.04$ cm/s. 2. La fórmula del volumen $V$ de una esfera es:

1. Planteamos el problema: Tenemos un tanque cónico invertido con altura $h=6$ m y radio superior $r=3$ m. Se llena con agua a una tasa constante de $\frac{dV}{dt}=2$ m³/min. Quere

1. Planteamos el problema: Dos trenes parten simultáneamente desde la misma estación. Uno viaja hacia el norte a 90 km/h y el otro hacia el este a 120 km/h. 2. Queremos determinar

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 0} \frac{f(5+x) - f(5)}{x}$$ donde $$f(x) = 2x^2 + 3$$. 2. Esta expresión es la definición del derivado de la función $$

1. Vamos resolver a primeira equação diferencial dada: $$\frac{dx}{dp} = - \frac{6000p}{(p^2 - 16)^{3/2}}$$ com a condição inicial $$x = 5000$$ quando $$p = 5$$. 2. Para encontrar

1. Problema: Determinar la ecuación de la recta normal a la curva $y=x^3 - 4x + 1$ en el punto $(2,1)$.

1. Planteamos el problema: Una onda circular se expande con un radio que crece a razón constante de 2 pies/s. 2. Fórmulas importantes: