1. Planteamos el problema: calcular el límite $$\lim_{x \to 0} \frac{f(5+x) - f(5)}{x}$$ donde $$f(x) = 2x^2 + 3$$. 2. Esta expresión es la definición del derivado de la función $$f$$ en el punto $$x=5$$. 3. Calculamos $$f(5+x)$$: $$f(5+x) = 2(5+x)^2 + 3 = 2(25 + 10x + x^2) + 3 = 50 + 20x + 2x^2 + 3 = 53 + 20x + 2x^2$$ 4. Calculamos $$f(5)$$: $$f(5) = 2(5)^2 + 3 = 2(25) + 3 = 50 + 3 = 53$$ 5. Sustituimos en el límite: $$\lim_{x \to 0} \frac{(53 + 20x + 2x^2) - 53}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{20x + 2x^2}{x}$$ 6. Simplificamos la fracción dividiendo numerador y denominador por $$x$$: $$\lim_{x \to 0} \frac{\cancel{x}(20 + 2x)}{\cancel{x}} = \lim_{x \to 0} (20 + 2x)$$ 7. Evaluamos el límite sustituyendo $$x=0$$: $$20 + 2(0) = 20$$ Respuesta final: $$\boxed{20}$$