1. Planteamos el problema: Tenemos un tanque cónico invertido con altura $h=6$ m y radio superior $r=3$ m. Se llena con agua a una tasa constante de $\frac{dV}{dt}=2$ m³/min. Queremos encontrar la rapidez con la que aumenta el nivel del agua $\frac{dh}{dt}$ cuando la profundidad del agua es $h=4$ m. 2. Fórmula del volumen de un cono: $$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$$ 3. Relacionamos el radio del agua con la altura usando semejanza de triángulos: $$\frac{r}{h}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \Rightarrow r=\frac{h}{2}$$ 4. Sustituimos $r$ en la fórmula del volumen: $$V=\frac{1}{3}\pi \left(\frac{h}{2}\right)^2 h=\frac{1}{3}\pi \frac{h^2}{4} h=\frac{\pi}{12} h^3$$ 5. Derivamos $V$ respecto al tiempo $t$: $$\frac{dV}{dt}=\frac{\pi}{12} \cdot 3h^2 \frac{dh}{dt}=\frac{\pi}{4} h^2 \frac{dh}{dt}$$ 6. Despejamos $\frac{dh}{dt}$: $$\frac{dh}{dt}=\frac{\frac{dV}{dt}}{\frac{\pi}{4} h^2}=\frac{2}{\frac{\pi}{4} \cdot 4^2}=\frac{2}{\frac{\pi}{4} \cdot 16}$$ 7. Simplificamos la fracción: $$\frac{2}{\frac{\pi}{4} \cdot 16}=\frac{2}{4\pi}=\frac{2}{4\pi}=\frac{1}{2\pi}$$ 8. Resultado final: La rapidez con la que aumenta el nivel del agua cuando $h=4$ m es $$\boxed{\frac{1}{2\pi} \text{ m/min}}$$.