1. El problema es encontrar el área bajo la curva de la función $$y = 3x^{2} - x^{3}$$ entre los puntos $$x = -1$$ y $$x = 1$$. 2. Para hallar el área bajo una curva entre dos puntos, usamos la integral definida: $$\text{Área} = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$$ Donde $$a = -1$$ y $$b = 1$$ en este caso. 3. La función a integrar es $$f(x) = 3x^{2} - x^{3}$$. 4. Calculamos la integral indefinida: $$\int (3x^{2} - x^{3}) \, dx = \int 3x^{2} \, dx - \int x^{3} \, dx = x^{3} - \frac{x^{4}}{4} + C$$ 5. Ahora evaluamos la integral definida: $$\int_{-1}^{1} (3x^{2} - x^{3}) \, dx = \left[ x^{3} - \frac{x^{4}}{4} \right]_{-1}^{1} = \left(1^{3} - \frac{1^{4}}{4}\right) - \left((-1)^{3} - \frac{(-1)^{4}}{4}\right)$$ 6. Simplificamos cada término: $$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ $$-1 - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$$ 7. Restamos: $$\frac{3}{4} - (-\frac{5}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ 8. Por lo tanto, el área bajo la curva entre $$x = -1$$ y $$x = 1$$ es $$2$$ unidades cuadradas. 9. La función para graficar es $$y = 3x^{2} - x^{3}$$, que tiene interceptos y extremos que pueden observarse en la gráfica.