1. Vamos resolver a integral $$\int 5a^2 x^6 \, dx$$. 2. A regra principal para integrais de potências é: $$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$, para $$n \neq -1$$. 3. Aplicando a regra, temos que $$5a^2$$ é constante em relação a $$x$$, então: $$\int 5a^2 x^6 \, dx = 5a^2 \int x^6 \, dx = 5a^2 \cdot \frac{x^{6+1}}{6+1} + C = 5a^2 \cdot \frac{x^7}{7} + C = \frac{5a^2}{7} x^7 + C$$. 4. Portanto, a integral é $$\boxed{\frac{5a^2}{7} x^7 + C}$$.