1. El problema es calcular la integral $$\int \sin(5x) \, dx$$ usando sustitución. 2. Usamos la sustitución $$u = 5x$$, entonces $$du = 5 \, dx$$, por lo que $$dx = \frac{1}{5} du$$. 3. Reescribimos la integral en términos de $$u$$: $$\int \sin(5x) \, dx = \int \sin(u) \cdot \frac{1}{5} du = \frac{1}{5} \int \sin(u) \, du$$ 4. La integral de $$\sin(u)$$ es $$-\cos(u) + C$$, entonces: $$\frac{1}{5} \int \sin(u) \, du = \frac{1}{5} (-\cos(u)) + C = -\frac{1}{5} \cos(u) + C$$ 5. Sustituimos $$u = 5x$$ de nuevo para obtener la respuesta final: $$-\frac{1}{5} \cos(5x) + C$$ Respuesta final: $$\boxed{-\frac{1}{5} \cos(5x) + C}$$