1. Énoncé du problème : On a une équipe de 33 femmes et 39 hommes, et on doit constituer un jury de 4 professeurs. 2. Calcul du nombre total de jurys possibles sans restriction : Le nombre de jurys est le nombre de combinaisons de 4 professeurs parmi 33 + 39 = 72. La formule des combinaisons est $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$. 3. Calcul : $$C_{72}^4 = \frac{72!}{4! \times 68!} = \frac{72 \times 71 \times 70 \times 69}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$$ 4. Simplification : $$= \frac{72 \times 71 \times 70 \times 69}{24}$$ On peut simplifier 72 par 24 : $$= 3 \times 71 \times 70 \times 69$$ 5. Calcul final : $$3 \times 71 = 213$$ $$213 \times 70 = 14910$$ $$14910 \times 69 = 1028790$$ 6. Conclusion : Le nombre total de jurys possibles est donc $$\boxed{1028790}$$.