1. Énoncé du problème : Nous avons une équipe de 33 femmes et 39 hommes, soit un total de 72 professeurs. Nous devons constituer un jury de 4 professeurs. 2. Formule utilisée : Le nombre de façons de choisir $k$ éléments parmi $n$ est donné par la combinaison $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 3. Calcul du nombre total de jurys possibles : $$C_{72}^4 = \frac{72!}{4!\times 68!}$$ 4. Calcul détaillé : $$C_{72}^4 = \frac{72 \times 71 \times 70 \times 69}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$$ 5. Simplification : $$= \frac{72 \times 71 \times 70 \times 69}{24}$$ 6. Calcul numérique : $$72 \times 71 = 5112$$ $$5112 \times 70 = 357840$$ $$357840 \times 69 = 24690960$$ $$\frac{24690960}{24} = 1028790$$ 7. Conclusion : Le nombre total de jurys de 4 professeurs que l'on peut constituer est donc $$\boxed{1028790}$$.