1. **Énoncé du problème :** Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DC}$. 2. **Formule utilisée :** Le produit scalaire de deux vecteurs $\overrightarrow{u} = (u_x, u_y)$ et $\overrightarrow{v} = (v_x, v_y)$ est donné par $$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_x v_x + u_y v_y$$ 3. **Calcul des vecteurs :** Les points sont $A(2;-3)$, $C(1;1)$, $D(-3;-5)$. $$\overrightarrow{AC} = (1 - 2, 1 - (-3)) = (-1, 4)$$ $$\overrightarrow{DC} = (1 - (-3), 1 - (-5)) = (4, 6)$$ 4. **Calcul du produit scalaire :** $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DC} = (-1) \times 4 + 4 \times 6 = -4 + 24 = 20$$ **Réponse finale :** $$\boxed{20}$$