1. Énoncé du problème : Nous devons simplifier l'expression du vecteur $\vec{P} = \vec{AB} - \vec{DB} - \vec{HD} + \vec{HC}$. 2. Rappel des règles importantes : - La somme et la différence de vecteurs suivent la règle de Chasles : $\vec{XY} + \vec{YZ} = \vec{XZ}$. - On peut réarranger les vecteurs en utilisant cette règle pour simplifier l'expression. 3. Application de la règle de Chasles : - $\vec{DB} = -\vec{BD}$ et $\vec{HD} = -\vec{DH}$. - Remplaçons dans l'expression : $$\vec{P} = \vec{AB} - \vec{DB} - \vec{HD} + \vec{HC} = \vec{AB} + \vec{BD} + \vec{DH} + \vec{HC}$$ 4. Regroupement des vecteurs consécutifs : - $\vec{AB} + \vec{BD} = \vec{AD}$ (par la règle de Chasles). - $\vec{DH} + \vec{HC} = \vec{DC}$. 5. Expression simplifiée : $$\vec{P} = \vec{AD} + \vec{DC} = \vec{AC}$$ 6. Conclusion : Le vecteur $\vec{P}$ est égal au vecteur $\vec{AC}$. Réponse finale : $$\boxed{\vec{P} = \vec{AC}}$$