1. Énonçons le problème : Trouver la somme des vecteurs $$\overrightarrow{KI} + \overrightarrow{IL} + \overrightarrow{GK} + \overrightarrow{PG}$$ sous forme d'un seul vecteur. 2. Rappelons une propriété importante des vecteurs : la somme de vecteurs peut être simplifiée en utilisant la relation de Chasles, qui dit que pour trois points A, B, C, on a $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$$. 3. Appliquons cette propriété pour simplifier la somme donnée : $$\overrightarrow{KI} + \overrightarrow{IL} = \overrightarrow{KL}$$ car on passe de K à I puis de I à L, ce qui revient à aller directement de K à L. 4. La somme devient donc : $$\overrightarrow{KL} + \overrightarrow{GK} + \overrightarrow{PG}$$ 5. Appliquons encore la relation de Chasles pour $$\overrightarrow{GK} + \overrightarrow{KL}$$ : $$\overrightarrow{GK} + \overrightarrow{KL} = \overrightarrow{GL}$$ 6. La somme est maintenant : $$\overrightarrow{GL} + \overrightarrow{PG}$$ 7. Enfin, appliquons la relation de Chasles une dernière fois : $$\overrightarrow{PG} + \overrightarrow{GL} = \overrightarrow{PL}$$ 8. Conclusion : La somme $$\overrightarrow{KI} + \overrightarrow{IL} + \overrightarrow{GK} + \overrightarrow{PG}$$ est égale au vecteur $$\overrightarrow{PL}$$. C'est la forme simplifiée sous forme d'un seul vecteur.