1. Énoncé du problème : Nous avons deux configurations de carrés (a) et (b) avec des aires données pour certains carrés et d'autres inconnues. Il faut déterminer l'aire des carrés marqués par "?". 2. Rappel de la formule : L'aire d'un carré est donnée par $A = c^2$ où $c$ est la longueur du côté du carré. 3. Analyse du problème (a) : - Le carré avec aire 100 cm² a un côté de longueur $\sqrt{100} = 10$ cm. - Le carré avec aire 36 cm² a un côté de longueur $\sqrt{36} = 6$ cm. - Le carré inconnu partage un côté avec ces deux carrés, donc selon le théorème de Pythagore, sa longueur de côté est $\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ cm. - Son aire est donc $8^2 = 64$ cm². 4. Analyse du problème (b) : - Le carré avec aire 72 cm² a un côté de longueur $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm. - Le carré avec aire 44 cm² a un côté de longueur $\sqrt{44} = 2\sqrt{11}$ cm. - Le carré inconnu partage un côté avec ces deux carrés, donc sa longueur de côté est $\sqrt{(6\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{11})^2} = \sqrt{72 - 44} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ cm. - Son aire est donc $(2\sqrt{7})^2 = 4 \times 7 = 28$ cm². 5. Résumé des réponses : - (a) Aire inconnue = 64 cm² - (b) Aire inconnue = 28 cm²