1. **Énoncé du problème :** Calculer l’aire de la surface totale d’un objet composé d’un cylindre posé sur un cube. 2. **Données :** - Cube : côté $4$ cm - Cylindre : rayon $2$ cm, hauteur $4$ cm 3. **Formules importantes :** - Aire surface cube = $6 \times \text{côté}^2$ - Aire surface cylindre = $2\pi r h + 2\pi r^2$ (surface latérale + deux bases) 4. **Remarque :** Le cylindre est posé sur le cube, donc la base inférieure du cylindre est en contact avec le cube et ne doit pas être comptée deux fois. 5. **Calcul de l’aire du cube :** $$\text{Aire cube} = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96 \text{ cm}^2$$ 6. **Calcul de l’aire du cylindre :** - Surface latérale : $$2\pi \times 2 \times 4 = 16\pi$$ - Surface des deux bases : $$2\pi \times 2^2 = 8\pi$$ 7. **On enlève la base inférieure du cylindre (en contact avec le cube) :** $$\text{Aire cylindre à considérer} = 16\pi + \cancel{8\pi} - 4\pi = 16\pi + 4\pi = 20\pi$$ Correction: Actually, only one base is removed, so surface latérale plus one base: $$16\pi + 4\pi = 20\pi$$ 8. **Calcul de l’aire totale :** $$\text{Aire totale} = \text{Aire cube} - \text{aire base du cylindre} + \text{aire latérale + base supérieure du cylindre}$$ $$= 96 - 4\pi + 20\pi = 96 + 16\pi$$ 9. **Valeur approchée :** $$16\pi \approx 16 \times 3.1416 = 50.27$$ $$\text{Aire totale} \approx 96 + 50.27 = 146.27 \approx 146 \text{ cm}^2$$ **Réponse finale :** L’aire de la surface totale de l’objet est environ **146 cm²**.