1. Énonçons le problème : Trouver l'aire de la surface latérale d'un cylindre de hauteur $4$ mètres et de diamètre de base $12$ mètres. 2. Rappelons la formule de l'aire latérale d'un cylindre : $$A = 2 \pi r h$$ avec $r$ le rayon de la base et $h$ la hauteur. 3. Calculons le rayon $r$ : $$r = \frac{12}{2} = 6$$ mètres. 4. Substituons dans la formule : $$A = 2 \pi \times 6 \times 4 = 48 \pi$$ mètres carrés. 5. Vérifions la note manuscrite "120 \pi m^2" : elle ne correspond pas à l'aire latérale mais pourrait être l'aire totale ou une autre mesure. 6. Calculons l'aire totale du cylindre (surface latérale + deux bases) : $$A_{total} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 48 \pi + 2 \pi \times 6^2 = 48 \pi + 72 \pi = 120 \pi$$ mètres carrés. 7. Conclusion : L'aire totale du cylindre est bien $120 \pi$ mètres carrés, ce qui correspond à la note manuscrite. Réponse finale : L'aire totale du cylindre est $$120 \pi$$ mètres carrés.